Modelo de utilidad

La función de utilidad aún siendo un concepto altamente asbstracto, y aparentemente axiomática, su existencia puede derivarse de supuestos aún más básicos. Para deducir la existencia de una función de utilidad se introducen los siguientes supuestos sobre las preferencias de cualquier consumidor:

1. Completitud. Para cualesquiera vector de bienes y el consumidor tiene preferencia definida, es decir, o bien (prefiere a ) o bien (prefiere a ).
2. Reflexividad. Para todo se cumple que .
3. Transitividad. Cualesquiera , y tales que y , cumplirán que .
4. Continuidad. Esta condición se puede expresar de muchas formas una matemáticamente conveniente es decir que los conjuntos y son conjuntos cerrados
5. No Saturación A Más de un bien, mejor.

Puede probarse el siguiente teorema:

Dado un consumidor cuyas preferencias sean completas, relfexivas, transitivas y monótonas en sentido fuerte, existe una función de utilidad continua que representa esas preferencias.

Función de utilidad es una función real que mide la "satisfacción" o "utilidad" obtenida por un consumidor cuando disfruta vía consumo de cierta cantidad de bienes.

Matemáticamente puede demostrarse que si es posible modelizar la conducta de un consumidor perfectamente racional mediante funciones de utilidad convexa, entonces esta conducta puede resumirse mediante una curva demanda decreciente. Más sencillamente, si existe una función de utilidad para el consumidor racional y se dan unos supuestos matemáticamente razonables entonces existe una "curva de demanda".